100多年來，隨著電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，以非化石能源為主的新一代電力系統(tǒng)格局已經(jīng)產(chǎn)生，將來清潔能源和可再生能源將占有很大的比重。在此背景下，電力電子元器件的大量使用導(dǎo)致電力系統(tǒng)不可避免地受到諧波的污染。

電力系統(tǒng)中的諧波分量過大將造成諸多危害：①使電能利用率降低，電力系統(tǒng)設(shè)備產(chǎn)生附加能耗，同時增加了電氣應(yīng)力，影響設(shè)備安全穩(wěn)定運行；②大量分布式電源在公共連接點（point of common coupling, PCC）集中被接入，可能放大電網(wǎng)的諧波振蕩；③在柔性直流輸電運行過程中，直流場持續(xù)的諧波擾動可能引發(fā)一系列不穩(wěn)定現(xiàn)象，從而影響系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行；④諧波還可能使得保護(hù)誤動作，測量裝置產(chǎn)生誤差，甚至可能會對通信線路產(chǎn)生干擾，影響通信效果。

針對諧波產(chǎn)生的種種危害，我國在20世紀(jì)90年代就已經(jīng)開展了諧波治理的相關(guān)研究，并制定了《電能質(zhì)量：公用電網(wǎng)諧波》（GB/T 14549—93）國家標(biāo)準(zhǔn)對公共電網(wǎng)諧波允許值進(jìn)行了限制。此后對電力系統(tǒng)進(jìn)行諧波治理，改善電能質(zhì)量成為一項持續(xù)而長久的工作。有源電力濾波器（active power filter, APF）是一種能夠動態(tài)抑制諧波、全面改善電能質(zhì)量的電力電子裝置，諧波電流的精確、實時檢測直接影響其動態(tài)抑制的效果。

對諧波信號進(jìn)行高精度、實時地檢測是諧波治理的前提，對電能質(zhì)量要求的不斷提高又進(jìn)一步推動諧波檢測性能指標(biāo)的提高，這促使人們不斷去探尋更佳的新方法、新理論。本文對不同諧波檢測方法進(jìn)行梳理、總結(jié)，希望從中獲得啟發(fā)，為后續(xù)相關(guān)研究提供幫助。

1 諧波檢測方法

諧波檢測方法按常規(guī)劃分，可以分為頻域檢測法、時域檢測法和其他檢測法；按是否具有選擇性劃分，又可以分為單獨檢測每個諧波幅度的選擇性檢測方法和將電流直接分成基波和諧波分量的非選擇性檢測方法。

下面，本文將對基于瞬時無功功率理論的諧波檢測法、基于傅里葉變換的諧波檢測法、基于小波變換的諧波檢測法、基于希爾伯特-黃變換的諧波檢測法、基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波檢測法、復(fù)合檢測法以及近期出現(xiàn)的一些新方法和新理論展開分析。

1.1 基于瞬時無功功率理論的諧波檢測法

20世紀(jì)80年代，日本學(xué)者赤木泰文首次提出了三相電路的瞬時無功功率理論，此后該理論經(jīng)過不斷發(fā)展、完善，產(chǎn)生了基于瞬時無功功率理論的諧波電流檢測法。該方法的優(yōu)點是，動態(tài)響應(yīng)速度快，實時性好，檢測延時不到一個電源周期。三相電路有兩種檢測方法，即p-q法和ip-iq法。

在三相三線制電路中，當(dāng)電網(wǎng)電壓存在畸變時，因為p-q法無法準(zhǔn)確地檢測諧波，而ip-iq法采用鎖相環(huán)技術(shù)隔離了畸變量對檢測的影響，所以檢測結(jié)果是準(zhǔn)確的。通過模擬電路構(gòu)造一個三相系統(tǒng)來實現(xiàn)單相電路檢測的難度很大，有學(xué)者通過低通濾波器擴大增益獲得瞬時有功電流和瞬時無功電流的幅值Ip、Iq，進(jìn)而可獲得瞬時值ip(t)、iq(t)，即

式（1）

由式（1）即可求得瞬時諧波電流ih(t)，避免構(gòu)造三相電路，且算法復(fù)雜度也大大降低。

1.2 基于傅里葉變換的諧波檢測法

快速傅里葉變換（fast Fourier transform, FFT）法精度較高且容易實現(xiàn)，是目前諧波檢測領(lǐng)域廣泛使用的方法，但計算量大，檢測耗時長，實時性較差，當(dāng)采樣周期和信號周期不同步時，會產(chǎn)生頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)；當(dāng)采樣頻率不滿足采樣定理時，還會產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象。

發(fā)生頻譜泄漏的主要原因是由于FFT將無限長序列作截斷化處理后、使原來的頻譜向邊緣擴散造成的。通過加窗函數(shù)和譜線校正消除頻譜泄漏是目前主要采用的方法。窗函數(shù)有很多種，選擇合適的窗函數(shù)顯得尤為重要。在FFT的基礎(chǔ)上添加6種窗函數(shù)進(jìn)行比較后的結(jié)果表明，加窗后幅值檢測精度得到了大幅提高，相位精度也得到了顯著提高。

• 有學(xué)者分別提出單、雙峰譜線插值修正算法，精度和抗噪能力都得到了提升。
• 有學(xué)者采用全相位頻譜分析方法，同時對Nutall窗函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的算法基本不受頻率波動和測量噪聲的影響。
• 有學(xué)者提出了一種廣義離散傅里葉變換，通過重新配置梳狀濾波器，提高了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能和系統(tǒng)靈活性。
• 有學(xué)者將自適應(yīng)Kaiser自卷積窗與快速魯棒檢測方法相結(jié)合，使每個采樣窗下的信號變得平穩(wěn)，實現(xiàn)了非平穩(wěn)信號的諧波檢測。
• 此外，還可以通過修改理想采樣頻率法、同步采樣法、準(zhǔn)同步采樣法等來抑制頻譜泄漏。盡管加窗函數(shù)和譜線校正能夠消除頻譜泄漏，但額外增加了算法的復(fù)雜度，同時也降低了諧波分析的分辨率。

1.3 基于小波變換的諧波檢測法

小波變換的優(yōu)勢在于，無論時域還是頻域都能夠獲得局部信息，用于分析非平穩(wěn)信號和瞬變信號十分合適，但由于小波變換的頻帶非均勻劃分，即低頻頻帶窄而高頻頻帶寬，所以可能會產(chǎn)生小波混疊和頻譜泄漏現(xiàn)象，從而產(chǎn)生測量誤差。

• 有學(xué)者在國內(nèi)較早提出將小波變換理論應(yīng)用到電力系統(tǒng)諧波檢測，隨著尺度的增加，高頻分量逐漸被濾除，低頻段（高尺度）的變換值可被認(rèn)為是不含諧波的基波分量。
• 有學(xué)者用Mallat算法將信號按不同分辨率分解到不同子頻段，然后將多次重構(gòu)的子頻段（待測信號的基波）與待測信號相減得到了諧波信號。
• 為了實現(xiàn)非整數(shù)次諧波的檢測，有學(xué)者通過小波變換系數(shù)的傅里葉變換值，將頻率靠近的整數(shù)次和非整數(shù)次諧波分離，產(chǎn)生了理想的檢測效果。
• 有學(xué)者討論了在不同范圍內(nèi)的采樣頻率對諧波檢測效果帶來的影響。
• 有學(xué)者通過采用多相和轉(zhuǎn)置的結(jié)構(gòu)來節(jié)約現(xiàn)場可編程門陣列（field programmable gate array, FPGA）上的存儲資源，從經(jīng)濟性的角度考慮了算法實現(xiàn)的成本和計算復(fù)雜度。
• 有學(xué)者提出了一種基于非抽取小波包變換（undecimated wavelet packet transform, UWPT）的快速算法，同時比較了FFT、DWPT（單周期、10個周期）、UWPT這3種算法在固定信號、時變信號、實測電流信號情況下的絕對幅值誤差的大小，但在基波頻率波動的情況下，該算法的檢測精度可能會有所下降。

1.4 基于希爾伯特-黃變換的諧波檢測法

希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang transform, HHT）法相比于小波變換法具有能夠提取任意頻率諧波信號的優(yōu)點。HHT變換利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition, EMD）法對非線性、非平穩(wěn)的信號進(jìn)行線性平穩(wěn)化處理，主要步驟是，先利用EMD將給定的信號分解為若干固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode functions, IMF），再將每個IMF分別進(jìn)行希爾伯特變換，獲取各分量隨時間變化的瞬時頻率和幅值。

• 有學(xué)者對幾個影響檢測精度問題（曲線擬合、端點效應(yīng)和虛假分量）進(jìn)行研究，通過埃爾米特插值、點對稱延拓和相關(guān)系數(shù)法等手段來提高分析結(jié)果的精度。
• 在此基礎(chǔ)上，有學(xué)者進(jìn)一步對端點效應(yīng)進(jìn)行改善，提出RBF-點對稱延拓方法以及通過濾波器預(yù)處理來抑制HHT模態(tài)的混疊現(xiàn)象。
• 有學(xué)者提出了一種改進(jìn)的HHT（迭代HHT），同時能夠?qū)Ψ瞧椒€(wěn)信號內(nèi)的靜止信號邊界進(jìn)行識別，提高了相近頻率諧波的檢測精度。

1.5 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波檢測法

近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural net- work, ANN）在電力系統(tǒng)諧波檢測方面也得到了廣泛應(yīng)用，該網(wǎng)絡(luò)主要為多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（multilayer feedforward neural network, MLFNN）和自適應(yīng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。有學(xué)者提出了一種并聯(lián)型層疊狀的MLFNN，但該方法結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且耗時較長。為了縮短延時，有學(xué)者考慮到波形的變化趨勢，將k時刻和k 1時刻的三相電流采樣值作為MLFNN的輸入，該方法具有很好的實時性。

將初相角單純地假設(shè)為0°或者180°，以及先用軟件測出初相角，都顯得較為繁瑣，有學(xué)者提出的MLFNN能夠同時進(jìn)行諧波幅值和相位檢測，可用于電力系統(tǒng)諧波實時檢測和有源濾波器諧波的動態(tài)補償。有學(xué)者采用誤差反向傳播算法（error back propagation, BP）訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但耗時較長，且可能落入局部極值。

為了避免落入局部極值，可先用遺傳算法（genetic algorithm, GA）對MLFNN進(jìn)行全局訓(xùn)練，再用BP算法進(jìn)行精確訓(xùn)練。在系統(tǒng)基波頻率波動的情況下，有學(xué)者提出的改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對基波頻率、基波和諧波幅值和相位的分析具有很高的精度，但它只考慮了整數(shù)次諧波，未考慮次諧波和間諧波，且白噪聲時精度下降的幅度較大。

有學(xué)者提出了一種基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBFNN），能夠在基波頻率波動、含噪聲擾動、含間諧波以及間歇性負(fù)載等工況下依然具有較高的檢測精度，但如何動態(tài)調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大小以克服訓(xùn)練樣本存在的不足，依然是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法待解決的問題。

1.6 復(fù)合檢測法

單獨使用以上的諧波檢測方法或多或少都存在一些缺陷，比如電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜、耗時長，實時性較差，存在頻譜泄漏、柵欄效應(yīng)和頻率混疊等。近年來，越來越多專家、學(xué)者嘗試將幾種方法結(jié)合起來使用，獲得了令人滿意的效果，如FFT-小波變換、FFT-人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波變換-HHT、小波變換-人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。

• 有學(xué)者結(jié)合FFT和小波變換各自的優(yōu)勢，先將諧波信號分解為低頻（穩(wěn)態(tài)）和高頻（非穩(wěn)態(tài)）兩個部分，再分別對應(yīng)使用FFT和db20小波進(jìn)行分析，但未考慮到一些特殊信號處理可能存在一定的誤差。
• 而有學(xué)者則采用了更為精細(xì)的小波包變換，為了減小計算量，提高效率，先用FFT得到所有波形頻譜，再利用小波包變換針對性地對某些頻段進(jìn)行分析。
• 有學(xué)者分別將FFT-小波變換諧波檢測方法運用到交直流并聯(lián)輸電系統(tǒng)和配電網(wǎng)系統(tǒng)兩種不同的場合中。
• 有學(xué)者考慮到實際電網(wǎng)頻率存在波動的情況，將基波角頻率進(jìn)行訓(xùn)練，以獲得實際工作頻率，利用提出的基于三角基函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，同時獲取基波和諧波的幅值和相位，但該方法對非整數(shù)次諧波效果不佳。
• 有學(xué)者通過調(diào)整基函數(shù)的參數(shù)（諧波次數(shù)）可以實現(xiàn)整數(shù)次、非整數(shù)次諧波的精確檢測，同時對FFT算法也進(jìn)行了加窗處理，提高了精度。
• 在抗干擾方面，有研究消除了加窗FFT和自適應(yīng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生誤差的主要因素，在系統(tǒng)頻率波動和白噪聲干擾的情況下依然具有非常高的精度。
• 在分布式并網(wǎng)的情景下，有學(xué)者將離散小波包變換與HHT相結(jié)合，抑制了頻譜泄漏現(xiàn)象。
• 有學(xué)者將小波基函數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層，利用小波變換的平移伸縮和放大特性對諧波信號進(jìn)行逐層分解，但實現(xiàn)過程較為復(fù)雜。

1.7 其他諧波檢測法

卡爾曼濾波能夠跟蹤時變信號，抗噪能力強，近年來被廣泛應(yīng)用于諧波檢測領(lǐng)域。有學(xué)者結(jié)合線性卡爾曼濾波和鎖相環(huán)技術(shù)將強噪聲進(jìn)行濾除，提高了光學(xué)電流互感器（OCT）輸出的信噪比。有學(xué)者對卡爾曼濾波進(jìn)行改進(jìn)，同時利用廣義平均法計算出基波和諧波的幅值、頻率、相角，計算量小，總瞬態(tài)延時小于半個時間周期。

工業(yè)生產(chǎn)中的電弧爐是一種非線性、間歇性負(fù)載，它不僅會產(chǎn)生豐富的諧波和間諧波，同時還會帶來電壓波動、閃變等電能質(zhì)量問題，對電弧爐負(fù)載進(jìn)行諧波的精確檢測一直以來是一個具有挑戰(zhàn)性的問題。

• 有學(xué)者利用多同步參考坐標(biāo)系（MSRF）分析在線提取諧波電流的正序和負(fù)序分量。
• 有學(xué)者在MSRF的基礎(chǔ)上加入指數(shù)平滑的方法，以縮短低通濾波器上消耗的時間。
• 有學(xué)者提出了一種基于三角函數(shù)的諧波檢測方法，與其他算法相比，切除負(fù)載后該算法能夠在更短的時間內(nèi)穩(wěn)定下來。
• 有學(xué)者提出了一種基于廣義三角函數(shù)消除延時信號的諧波檢測方法，該方法的優(yōu)勢在于能夠?qū)θ魏嗡枰膯未沃C波進(jìn)行提取，操作很靈活。
• 有學(xué)者針對配電網(wǎng)的諧波檢測，提出了一種新穎的回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的諧波檢測方法，該方法的輸入只需要1/4周期的樣本數(shù)據(jù)，訓(xùn)練速度也比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有所提升。

針對超諧波的檢測問題，有學(xué)者提出了一種壓縮感知正交匹配追蹤（CS-OMP）的檢測新算法，該方法能夠克服離散傅里葉變換（discrete Fourier transform, DFT）算法嚴(yán)重的頻譜泄漏現(xiàn)象。

表1為兩種算法檢測性能比較，在19kHz和71kHz處DFT出現(xiàn)了兩條譜線，泄漏嚴(yán)重。有學(xué)者對兩種不同的超諧波發(fā)射頻域測量方法進(jìn)行了比較，得到影響測量結(jié)果的參數(shù)，為后續(xù)解決超諧波檢測問題提供了幫助。

表1 CS-OMP和DFT算法檢測性能比較

2 諧波檢測的發(fā)展趨勢與展望

2.1 發(fā)展趨勢

盡管傳統(tǒng)的諧波檢測理論已經(jīng)趨于完善，但隨著實際應(yīng)用的不斷深入，各種算法的缺陷不斷暴露出來，傳統(tǒng)的單一檢測方法已經(jīng)無法適應(yīng)日益復(fù)雜的諧波檢測要求，在原有算法的基礎(chǔ)上引入新方法，對某些計算過程實現(xiàn)優(yōu)化，或者利用幾種方法相互配合來克服單一檢測算法的缺陷，是諧波檢測領(lǐng)域的發(fā)展趨勢。

另外，隨著大量分布式能源的接入以及高壓直流輸電的大量投入，電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行對諧波檢測的實時性提出了更高的要求，采用圖形處理器（graphic processing unit, GPU）實現(xiàn)在線實時分析、處理也是將來諧波檢測的發(fā)展趨勢之一。在價格上GPU比FPGA更便宜，同時GPU可以處理高級語言，實現(xiàn)起來更加容易、省時，如MSRF+KF、MSRF+ES算法結(jié)合GPU加速技術(shù)。

最后，超諧波引發(fā)的電能質(zhì)量問題也逐漸受到了人們的重視，由于超諧波的頻率非常高（2～150kHz），所以對于采樣數(shù)據(jù)的存儲、分析以及壓縮采樣技術(shù)提出了很高的要求，同時在測量分析方法上還未實現(xiàn)統(tǒng)一，導(dǎo)致性能評價標(biāo)準(zhǔn)存在著差異?？梢灶A(yù)見，超諧波檢測問題將成為電能質(zhì)量關(guān)注的新焦點。

2.2 展望

對于諧波檢測領(lǐng)域，提出以下幾點展望：

• 1）提出更多新方法、新理論，進(jìn)一步提高諧波檢測精度、實時性、抗噪能力，降低算法復(fù)雜度等系列性能指標(biāo)。
• 2）針對不同場景下的不同諧波特性，提出與之相適應(yīng)的檢測算法，為諧波的治理和抑制提供方向。比如，電氣化鐵路（基波能量大、其余各次諧波能量低，波動性大）、工業(yè)電弧爐負(fù)載（含低次諧波和大量間諧波）、配電網(wǎng)系統(tǒng)（用戶負(fù)荷多樣性）、新能源并網(wǎng)（要求在風(fēng)電場、分布式光伏不脫網(wǎng)情形下單獨檢測產(chǎn)生的諧波）、柔性直流輸電直流側(cè)諧波（直流分量疊加交流分量）、超諧波（諧波頻率很 高）等。
• 3）提高諧波的在線監(jiān)測能力，構(gòu)建諧波綜合測控系統(tǒng)，將諧波的檢測、分析、監(jiān)測、告警、抑制等功能集成在一起，形成一體化、智能化的諧波綜合測控系統(tǒng)。

總結(jié)

與諧波相關(guān)的問題一直以來都是電力系統(tǒng)的熱門研究課題之一，最終目的都是為了抑制諧波，諧波的高精度、實時檢測將直接關(guān)系到抑制諧波的效果。盡管當(dāng)前工程實際應(yīng)用中許多主流方法已經(jīng)滿足要求并且得到了廣泛應(yīng)用，但隨著電能質(zhì)量要求的不斷提高，研究高性能指標(biāo)的諧波檢測算法依然有著現(xiàn)實意義。另外，隨著電力系統(tǒng)的電力電子化，產(chǎn)生了一些新問題，亟待人們?nèi)パ芯亢徒鉀Q。